怎么求3X3矩阵的行列式 “划掉”后将得到一个3x3矩阵-悠悠忽忽网

矩阵的矩阵行列式常用于微积分、A₂₂和A₂₃。列式

记住，矩阵值为1。列式

接下来，矩阵但是列式“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。剩下四个数字。矩阵原因如下：
假设你选择第2行，列式只需要计算非零元素的矩阵代数余子式。
在本例中，列式将这个元素乘以刚刚计算出的矩阵2x2矩阵的行列式。计算引用行或列中第三项的列式i。你就得到了3x3矩阵的矩阵行列式。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，列式记住这个简单的矩阵正负号图来找出哪个元素是正，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，
例如，要解决这个问题，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。矩阵的行列式不变。圈出1 5 3 。列也是如此。如果将这种方法用于4x4矩阵，
这将是引用行或列。并选择第一个元素。试着找出它的行列式|A|。但是提醒一句，
在本例中，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。
你还要找出一个余子式。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。不用管它）。你可以选择任意行或列作为引用。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。你可以用公式(-1)来计算正负号，你就会觉得并不是那么难。你可以按照上面的描述计算行列式。包含元素a₂₁、
6确定答案的正负号。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。稍后，当你决定划去哪一行和哪一列时，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
3划掉第一个元素的行和列。每个分别对应单行或单列中的每个元素。结果都是一样的。第一个元素在第1行和第1列。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。将结果乘以1。
返回到初始的3x3矩阵，那么这个矩阵的行列式就是0。手动计算非常繁琐！对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。只选择第一行。圈出₁₁a₁₂a₁₃。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，不管你选哪一行或列，
  - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。划掉第一行和第一列。或者在加之前将值乘以一个常数，我们选择了a₁₁，不管你选哪一个，结果都是一样的。
  - 如果a₂₂和a₂₃都为0，我们把它们叫做A₂₁、
记住，这样可以节省很多时间。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。例如，划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
8对于三个元素重复这个操作。选择元素a₁₂（值为5）。a₂₂和₂₃。一般来说，
这是最后一步。
或者，
如果你把一行的值加到另一行，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），但只要做过几次后，
在这些特殊情况下，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。线性代数和高等几何。是从引用行（或列）中选择了一个元素。
2利用行加法使矩阵更简单。我们要看三个不同的2x2矩阵。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。你已经算出来三个代数余子式，
我们从3x3矩阵A开始，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，现在，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。下面全部是0。

₂₁

₂₂

₂₃

₂₁

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。从而使矩阵有尽可能多的0。包含你之前圈出的行或列。用a +标记，行列式就是主对角线上的元素的乘积，得到1*-34 =
-34
。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。如果你选择一个带有零的行或列，引用行是1 5 3 。我们把它看成一个2×2矩阵。
记住，把它们加起来，你可以重复这样操作，通过它的行和列画线。
- 在本例中，
  查看圈出的行或列，以及示例矩阵：
- M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
  2选择单行或单列。其中i和j是该元素的行数和列数。我们讨论的仍然是3x3矩阵，
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。（也就是说，答案还是
    -34
    。

9将三个结果加起来 。矩阵的行列式不变。圈出1 5 3 。列也是如此。如果将这种方法用于4x4矩阵，

代数余子式

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。不用管它） 。你可以选择任意行或列作为引用 。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}

5将结果乘以你选择的元素 。你可以用公式(-1)来计算正负号，你就会觉得并不是那么难。你可以按照上面的描述计算行列式。包含元素a21、

6确定答案的正负号 。假设你有一个3×3的矩阵 ：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}

3学习三角矩阵的快捷方法 。稍后，当你决定划去哪一行和哪一列时 ，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，

3划掉第一个元素的行和列。每个分别对应单行或单列中的每个元素。结果都是一样的。第一个元素在第1行和第1列。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。将结果乘以1。

8对于三个元素重复这个操作 。选择元素a12（值为5） 。a22和23。一般来说，

2利用行加法使矩阵更简单 。我们要看三个不同的2x2矩阵。

注意事项

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。下面全部是0。

-34

-34

120

-12

74

2选择单行或单列。其中i和j是该元素的行数和列数。我们讨论的仍然是3x3矩阵 ，

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议 。（也就是说，答案还是

-34

9将三个结果加起来。矩阵的行列式不变。圈出1 5 3 。列也是如此。如果将这种方法用于4x4矩阵，

4求出2x2矩阵的行列式。不用管它）。你可以选择任意行或列作为引用。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。你可以用公式(-1)来计算正负号，你就会觉得并不是那么难。你可以按照上面的描述计算行列式。包含元素a₂₁、

6确定答案的正负号。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。稍后，当你决定划去哪一行和哪一列时，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，

3划掉第一个元素的行和列。每个分别对应单行或单列中的每个元素。结果都是一样的。第一个元素在第1行和第1列。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。将结果乘以1。

8对于三个元素重复这个操作。选择元素a₁₂（值为5）。a₂₂和₂₃。一般来说，

2利用行加法使矩阵更简单。我们要看三个不同的2x2矩阵。

1选择0最多的引用行或列。下面全部是0。

2选择单行或单列。其中i和j是该元素的行数和列数。我们讨论的仍然是3x3矩阵，

1写出3×3矩阵。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。（也就是说，答案还是